П. Повар, К. Конюх и П. Плотник

Энергия, запасаемая в биологической мембране

·        Максимальная энергия, которую может запасти мембрана, пропорциональна площади её поверхности.

Обозначения:

А – площадь поверхности мембраны, м²;

Е – напряжённость электрического поля, В/м;

V – разность потенциалов на обкладках, В;

Δ – толщина мембраны, м; /* все биологические мембраны имеют примерно одинаковую толщину ≈ 7 нм */

ε – диэлектрическая проницаемость мембраны, Ф/м; /*для приближённых оценок можно принять ε = ε₀, где ε₀ = 8,85 ∙ 10^–12 Ф/м – электрическая постоянная */.   

Ω – запасаемая в конденсаторе энергия электрического поля, Дж;

ω – объёмная плотность энергии электрического поля, Дж/м³.

                                                                 

    Практически всё поле биологического конденсатора сосредоточено в мембране и имеет напряжённость

                                                                          Е = V /Δ.                                                           (1)

    С учётом (1) для объёмной плотности энергии электрического поля получается формула

                                                                         ω = ½ ε Е² = ½ ε V ²/Δ ².                                   (2)

    Умножив обе части (2) на объём мембраны АΔ, получаем выражение для запасаемой в конденсаторе энергии электрического поля

                                              Ω = ω АΔ = ½ ε АV ²/Δ = α АV ²,                                                (3)

где α = ½ ε /Δ ≈ 1.3 10^–3 Ф/м². 

    Поскольку максимально возможная величина разности потенциалов V*, определяемая электрической прочностью мембраны, примерно одинакова для всех биологических мембран и составляет несколько десятых вольта, максимальная запасаемая в мембране энергия выражается формулой

                          Ω = β А,                                                                                                           (4)

где

                       β = α V* ² ≈ 10^–4 -10^–3 Дж/м².

Дата последнего обновления:  02.05.10

Инженерно-физическая биология