Число Y

Отношение времени свободного пробега к характерному времени изменения основных газо-термодинамических функций 

    Средняя длина свободного пробега λ определяется формулой

        λ = β υ Θ.                                                                                                                                                    

где

  β = 0.385 т^1/3 ρ_с ^2/3 – постоянный для данного газа коэффициент, 

  т – масса молекулы газа,

  ρ_с– критическая плотность вещества,

  υ = ρ ^–1 – удельный объём газа.

  ρ – массовая плотность газа, 

  Θ = Т / (Т + ½ Т_с),

  Т – температура газа, 

  Т_с – критическая температура вещества.

  Для температур, удовлетворяющих условию

       Т >> ½ Т_с,

величина Θ близка к единице, так что λ зависит только от плотности.

  С другой стороны, согласно следующей из распределения Максвелла формуле для средней тепловой скорости молекул ‹ω›

              ‹ω› = α T ^½,                                                                                                                                                  

где

  α = (8 R /π)^½, 

  R = k /m – газовая постоянная,   

  k – постоянная Больцмана,

величина ‹ω› определяется только температурой и не зависит от плотности.

    Таким образом, длина свободного пробега и его скорость являются или независимыми, или мало зависящими друг от друга случайными величинами, и, поскольку нас интересует лишь оценка порядка величины, можно считать, что среднее значение отношения этих величин – среднее время свободного пробега τ – приближённо равно отношению средней длины свобного пробега к средней скорости теплового движения:

        τ = λ/‹ω› = δ υ T ^{– ½},

где

  δ = β /α (см. Таблицу 1).

  Таким образом, если обозначить через τ* характерное время изменения основных газо-термодинамических функций и определить число Y формулой 

       Y ≡ δ τ*^–1 υ T ^½/(Т + ½ Т_с),

 то

       τ /τ* ≈ Y.                                  

 

И.С. Житомирский

Дата последнего обновления:  28.05.09

Главная страница

Система уравнений газо-термодинамики