Система мгновенного
локального покоя
и материальная
производная по времени
Рассмотрим произвольные точку х* и момент времени t* в лабораторной системе
отсчёта. Системой мгновенного локального
покоя (СМЛП) мы называем инерциальную систему отсчёта, движущуюся относительно лабораторной с постоянной
скоростью v(х*, t*) и имевшую начало в точке х* в момент времени t*.
СМЛП характеризуется, в частности, тем, что
в ней при х = х* и t = t* скорость течения равна нулю.
В тензорной нотации координаты
хi' в СМЛП
связаны с координатами хi в лабораторной системе соотношениями:
хi = х*i + хi' + vi(х*, t*) ∙ (t – t*),
где
vi = vi (х, t) – вектор скорости течения.
Пусть f = f(x, t) – произвольная дифференцируемая функция точки и времени.
Будем называть материальной производной
по времени и обозначать через ^f частную производную
функции f по
времени, взятую при постоянных значениях координат хi' в СМЛП:
^f = `f + vi f, i.
где `f = ∂f /∂t – частная производная по времени в лабораторной системе
отсчёта.
Дата
последнего обновления: 22.05.10